Acele Baba Aranıyor, Fransa’da yaşayan mülteci çocukların yaşadıkları zorlukları mizahi bir yolla anlatıyor. Damien, ilkokulda öğretmenlik yapan ve sessiz, sakin bir yaşam süren genç bir adamdır. Bir gün, öğrencilerinden Bahzad adında bir çocuğun, ebeveynlerinin geçmişi nedeniyle sınır dışı edileceğini öğrenir. Öğrencisinin sınır dışı edilmesine üzülen Damien, çocuğun ülkede kalması için neler yapabileceğini düşünür. Damien, avukat olan kız kardeşi Melanie’nin de yardımıyla Bahzad’ın babası olduğunu söyleyerek onu nüfusuna geçirir. Damien, Bahzad’ı sınır dışı edilmesini engellese de onun gibi birçok çocuğun olduğunu fark eder. Kurtarılması gereken çocuklar için bir şeyler yapmaya karar veren Damien ve kardeşi Melanie, bürokrasinin sınırlarını zorlamaya başlar.